Strah pred matematiko

A ne pozabimo, da vrtnicam ne smemo odstraniti trnja

Naj po pravici povem, tudi mene je strah. Nekaj začetka tega strahu je gotovo zaradi tistih učiteljev, ki so se v šolskih klopeh naučili sovražiti matematiko in to sovraštvo uspešno prenašajo na svoje učence. Približno tako je mnenje o vzrokih strahu pred matematiko zapisal Georg Polya v knjigi Kako rešujemo matematične probleme. Na žalost se moram s tem mnenjem včasih celo strinjati. Čeprav ima enako moč in učinek (kot sovraštvo do matematike) tudi nerazumevanje učiteljev, da nekdo nečesa tako preprostega ne dojame. Tudi to vrsto učiteljev imamo in jih je mogoče celo več kot tistih, ki matematiko sovražijo. Še večji del tega strahu se »deduje«. Tudi starši prenašajo svoje strahce (ki so znotraj votli, okrog jih pa nič ni) – še bolj kot učitelji – na svoje potomstvo.

Zgodba o strahcih se konča z razvrščanjem predmetov iz šolskega predmetnika in njihovih vsebin v predalčke težko/lahko. Potrebo po tej dvojici predalov lepo pojasnimo s kitajskim rekom: »Če veš kako, nobena reč ni težka, če je težka; ne veš kako.« Ta spet drži za obe vrsti istega rodu (starše in učitelje), ki sta soudeležena v teh zgodbah o strahcih.

Pred šolskim pragom

Nenadoma se pojavi pred našim otrokom šolski prag in vprašamo se: Zakaj ga mora otrok prestopiti? Šola je zato na svetu, da nas nauči, kako se stvarem (z učnim načrtom predpisanim) streže, da ne bodo več težke. Za tisto, kar že znamo, je škoda zapravljati čas v šoli. Ob vstopu v šolo je vsaka stvar vsaj za nekatere učence težka in bi ne smela biti več težka na koncu učnega procesa. Za vsak dan pouka in za vsako učno uro, če naj bi bilo to vredno besede pouk, bi nam moral šolar doma povedati, kaj novega je v šoli izvedel. Če nam pove samo znamenite besede, da so v šoli pač počeli kar tako nekaj, je to že znak za alarm.

Za tak odgovor je možno dvoje vzrokov: Prvič je mogoče, da smo otroka všolali v šolo, ki deluje po načelih butalske pedagogike, ter drugič, da je otrok zapadel v šolsko aritmijo. Za oba vzroka imamo rešitev.

Oglejmo si najprej »modni vzrok«,  modni zaradi pedagogike, ki je mogoče v »modi« v bivanjskem okolju, v katerem šolar živi. Rešitev problema za starše. – Zamenjajte otroku šolo! Še lastnosti te modne pedagogike dolgujemo:

Model Butalske šole – izvirnik modela je zapisan v vsaki knjigi o Butalcih (dr. Fran Milčinski: Butalci, Butalski kovač – v prepisu so imena izpuščena zaradi Zakona o varstvu podatkov):

»V Butalah imajo bistre rokodelce. … Je srečal boter botra … »Kam pa kam, boter …?« … »Ej – sem pa tja – malo po svetu grem – čevljarit!« … Se začudi oni: »Kaj ali znaš? Nisem te še videl da bi vlekel dreto.« Se odreže boter … : »Če ne znam – sem pa tja – bom pa druge učil.« Pa ni doživel boter … posebnih časti po svetu s svojo mojstrijo. …

Ta mojster je imel sina … in se mu je od vseh rokodelcev zdel najbolj postaven kovač: … Pa je dejal ... očetu … , da bi šel in se učil za kovača, če bi se kod znašel mojster, da ne bo prehud. … In se je oče … resnično zmenil z mojstrom ujcem tako, da bo sin samo gledal, kako delajo drugi, učile se mu bodo oči, pa bodo znale roke in ne bodo kaj trpele. … Tako je … študiral kovaštvo in so mu potekala leta (oče mu je pripravil v Butalah kovačnico) … Pa je prišel dan in se je … vrnil v Butale in je imel na veliki poli pismo in pečat, da se je resnično tri leta učil kovaštva. Vesoljne Butale so se zbrale okoli kovačnice, da bodo videle, kako bo domače seme sebi v prid in Butalam v ponos opravljalo imenitno kovaško rokodelstvo. … Pa se je pričel … sukati okoli nakovala, v eno roko je dobil klešče, s kleščami je prijel železo, v drugi je vihtel kladivo, kakor so se mu bile naučile oči, in je pogumno razbijal po železu in mimo železa tudi. …

Butalski možje so spoštljivo zijali in se čudili in so vprašali … , kaj bo to? … »Pokazalo se bo, kar bo. Če bo špičasto, bodo vile, če bo široko, bo lopata.« … železo se mu ni maralo vreči ne po vilah ne po lopati. Roka mu je pešala, iskre so ga pikale, še bolj ga je bilo sram, pa je ročno skočil iz kovačnice in železo vrgel v grm. V grmu je ležal volk. Oplazilo ga je vroče železo, zatulil je in zbežal v gozd. Pa so se prestrašili Butalci … »Nak! Volkovi niso koristna žival, mi Butalci jih pobijamo. Ti pa, da nam bi jih na novo koval? Ne boš!« … In so mu zaprli kovačijo.«

Komu pa smo mi zaprli kovačijo, če nam je kozle streljal – dobre firme privedel do stečaja, ustvarjal slabše programe, kot so bili tisti, ki so jih ti programi zamenjali. Načelo »negativne selekcije« (Mazzini Miha (2010): Slovenci in negativna selekcija. Vsi enaki, vsi v čredi. Delo, 5. 1. 2010; sobotna priloga str. 14–16.) se bohoti in z njim tudi izjava iz ne tako oddaljenih časov – »Ne smete mi vzeti direktorskega mesta, kaj bom pa počel, če ničesar ne znam – usposobljen sem samo za direktorsko mesto«.

modni zaradi pedagogike, ki je mogoče v »modi« v bivanjskem okolju, v katerem šolar živi. Rešitev problema za starše. – Zamenjajte otroku šolo! Še lastnosti te modne pedagogike dolgujemo:

Šolska aritmija

Razdrimo še drugo šolsko terapevtsko modrost – šolska aritmija. Mogoče je otrok padel iz ritma obravnave šolske snovi ter tako zapadel v aritmijo razumevanja. Tok usvajanja učne tvarine je tako postal moten. Zadevo je treba takoj preveriti. Če je težava v razumevanju in usvajanju vsebin pouka, je treba stvar sanirati takoj. Če pa je stvar bila prepozno opažena in je že zastarala, nas čaka naporna in dolgotrajna sanacija. A treba jo je opraviti, sicer bo imel otrok lahko težave za vse življenje. Opišimo še pojav aritmije – pojavi se zaradi različnih vzrokov, sanacija pa je odvisna od tega, kako hitro smo motnjo zaznali.

Oglejmo si dvoje primerov: Če človeku zapade srce v aritmijo, se da to po navadi pozdraviti v 48 urah brez bistvene izgube časa. Če pa zadeva zastara, je potrebna za poseg dolgotrajna priprava organizma. Včasih, če je zdravljenje neuspešno, se ti lahko zgodi, da ves preostali vek prebiješ ob uživanju podganjega strupa in upoštevanju vseh težav in posledic, ki jih taka terapija lahko prinese.

Še drugi primer lahko prinaša prav tako doživljenjsko poškodbo – škodo, ki jo je mogoče samo delno ublažiti, popolnoma odpraviti pa se je ne da. Ura zamujena ne vrne se nobena. Če se nečesa ne naučiš v času, ko bi morala biti snov usvojena, se tega ne boš nikoli res naučil. V drugem razredu osnovne šole se nisem naučil poštevanke »do avtomatizma«. Torej tako, da bi lahko rekel, da jo imam usvojeno po takratnih merilih.

Moja piškava poštevanka

Posledice tega neznanja so zaznavne celo življenje in vem za vzrok tega stanja. Moj drugi razred je bil razred s kombiniranim poukom (v oddelku smo bili učenci 2. in 3. razreda). Mi smo gulili poštevanko, v 3. razredu pa so se učili tako zanimive stvari, da je bilo pisanje računov poštevanke res »brez veze«. Seveda sem raje poslušal dogajanje v 3. razredu, sodelovati pa itak tam nisem smel, ker sem imel svoje delo. Poleg tega je bila poštevanka natisnjena na zadnji platnici skoraj vsakega karirastega zvezka in celo moja lesena puščica je imela valj z vsemi mnogokratniki male poštevanke (danes so to večkratniki). Ko je tovarišica učiteljica preverjala znanje poštevanke, vsak dan deset minut za osem učencev, je to preverjanje – potekalo tako, da smo se postavili v vrsto in smo z nekakega plakata brali nesistematično napisane račune poštevanke in dodajali zmnožke. Toda poanta vsega tega preverjanja in vzrok mojega piškavega znanja poštevanke je bila v tem, da smo učenci vedno stali v vrsti pred plakatom v istem vrstnem redu. Vsak od nas je tako znal samo svojo – vedno enako porcijo računov in nič več. Gorje, če bi dobili nov plakat z drugačno razvrstitvijo računov. Posledica teh dejanj je še zdaj opazna, vsaj jaz vem zanjo. Ker sem znal (zaradi uporabe nekje drugje) kvadrate majhnih naravnih števil, računa 6 ´ 7 in 7 ´ 6 še zdaj ne izračunavam enako. Zmnožek 6 ´ 7 izračunam s sestavljenim računom 7 ´ 7 – 7 in zmnožek 7 ´ 6 pa izračunam s sestavljenim računom 6 ´ 6 + 6.

Pripomnim naj, da je v času, ko sem drgnil šolske klopi na Učiteljišču (1960–1965), veljalo, da znaš računstvo prvega in drugega razreda takrat, ko izustiš pravilen rezultat računa tudi v primeru, ko te zbude ob polnoči, ko še nisi popolnoma buden.

Moč naučenega v šoli sem lahko videl tudi pri računanju trgovk v bližnji trgovini. Tam smo otroci »na vago« kupovali drobir od bonbonov. Ko je trgovka računala »na glas«, je ob nastali napaki v računu bila napaka zaznana šele tedaj, ko je bila le-ta zaznana s sluhom. Šele takrat je računarka postala pozorna in je preverila zadnji račun. Drugače pa je vse trgovinsko računanje potekalo na neki polzavedni ravni (in povrhu vsega je računanje v Tolminu takrat, ko sem bil majhen, potekalo v italijanščini). Od tod se vidi, kako močan je vpliv jezika, v katerem si dobil informacijo. Menda vsakdo v življenjski nevarnosti kliče mamo v svojem maternem jeziku, računa pa v učnem jeziku šole.

Včasih sta bili dve matematiki

Da se ne bi preveč utapljali v spominih, napišimo lepo po resnici. Ko sem bil majhen, sta bili dve matematiki: Računstvo z osnovami geometrije, ki se je poučevalo prve štiri leta šolanja v osnovni šoli. Računstvo z osnovami geometrije je obravnavalo računanje z imenovanimi števili (enoimenskimi in mnogoimenskimi) in golimi števili ter osnove geometrijskega oblikoslovja. Računstvo je imelo svojo vzgojno vrednost v prikazu gospodarjenja z lastnino (zdaj je to od OECD tako iskano opismenjevanje za gospodarsko oziroma finančno matematiko). To računstvo je že leta 1945 postalo nezaželeno in propad vsega, kar naj bi omenjalo gospodarjenje, je sledil z Žabkarjevimi metodikami 1959 ter z zlitjem nižje gimnazije z osnovno šolo. Geometrija je v začetnih razredih osnovne šole skupaj z računstvom nekako vpeljevala uporabo osnovnih fizikalnih količin in fizikalno razlago okolja. Tudi to je leta 1970 postalo odvečno. Matematika pa je postala z modernizacijo osnov – znanost brez vzgojnega vrednostnega naboja. Matematika zdaj vedno bolj postaja (vsaj za otroke v osnovni šoli) »znanost, v kateri nikoli ne vemo, o čem govorimo in tudi ne, ali je tisto, o čemer govorimo, res ali ne,« kot je nekoč izjavil Bertrand Russell.

Dvoje po ciljih kar precej različnih predmetov se je leta 1958 združilo v en predmet. Matematika (na začetku 1958 še aritmetika z geometrijo) je v nižjih razredih osnovne šole prevzela od računstva samo računanje z golimi števili. Matematika (včasih tudi aritmetika z geometrijo) pa se je začela poučevati v gimnaziji (op. v nižji gimnaziji). Strah pred matematiko se po mojem začne v tem drugem delu, čeprav so vzroki za ta strah skriti v slabo usvojenem vedenju v prvih štirih letih šolanja …

Poglobljen sprehod skozi čas in matematiki nadaljuje dr. Zvonko Perat v ŠR!